RPP EKSPONEN DAN LOGARITMA

RPP
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN


Nama Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / I
Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Kompetensi Inti
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.
Indikator :
menemukan sifat-sifat pangkat bulat positif
menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat pangkat bulat positif
4.1. Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.
Indikator :
terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat/eksponen

Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan model discovery learning dalam pembelajaran eksponen dan logaritma diharapkan siswa bisa bekerjasama, konsisten dan disiplin , serta siswa dapat
menemukan sifat-sifat pangkat bulat positif
menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat pangkat bulat positif
terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat/eksponen

Materi Pembelajaran

Bentuk  pangkat
Pangkat bulat positif
Bentuk pangkat an = a x a x a x…x a

       n faktor perkalian
Pangkat bulat negatif
Pada pangkat bulat negatif berlaku :
a^n=1/a^(-n)     dan   a^(-n)=1/a^n   
Pangkat nol
a^0=1

Sifat – sifat
ap x aq  =  ap+q
ap : aq  =  a p-q , a ≠ 0
(ap)q = apq
(ab)p  =  ap . bp
( a/b ) p  =  a^p/b^p






Metode Pembelajaran
Model : Discovery Learning
Metode :  diskusi kelompok, penemuan terbimbing, tanya jawab.

Media Pembelajaran
LKS, kertas
Sumber Belajar
Buku Siswa Kemendikbud, 2013

Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan Guru memberikan apersepsi tentang konsep bilangan pangkat.
Guru memberikan motivasi tentang kegunaan ekponen dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

Tahap Stimulation
Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa soal yang sekiranya sulit dikerjakan langsung oleh siswa, sehingga siswa akan penasaran bagaimana cara menyelesaikannya (misalkan berapakah jumlah dari digit-digit dari 22014. 52010)
10 menit
Inti
Tahap Problem statement
Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 anggota.
Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa.
Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa yang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menyelesaikannya .
Siswa dengan bekerja sama dalam 1 kelompok berusaha untuk menyelesaikan kegiatan yang ada pada LKS.



Tahap Data collection

Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data  yang ada di LKS (dengan menyelesaikannya) yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat bulat positif

Tahap Data Processing
Dengan berdiskusi  siswa mengolah data (dengan menyelesaikan LKS) yang diperoleh.
Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan)  tentang  sifat-sifat pangkat bulat positif

Tahap Verification

Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang sifat-sifat pangkat bulat positif , dengan mencobakan beberapa masalah dengan membandingkan hasilnya dengan cara sifat dan dengan cara menghitung nilai sebenarnya tanpa sifat.
Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas
Guru bersama siswa mendiskusikan  hasil dari presentasi siswa.
Guru memberikan soal yang terkait dengan Sifat-sifat pangkat (Buku siswa, Uji Kompetensi 1.1  No 1 sampai 2 hal 16)
Guru memberikan soal untuk dikerjakan siswa dan dikumpulkan



15 menit
















10 menit





20 menit










25 menit


Penutup
Tahap Generalization
Siswa bersama guru menyimpulkan tentang Sifat-sifat pangkat bulat positif.
Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah sebagai latihan mandiri.(Uji Kompetensi 1.1 pada Buku Siswa Halaman 16 – 17, No 3 – 12)
Guru menginformasikan kegiatan pada pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar
10 menit

Penilaian
Teknik penilaian : pengamatan, tes tertulis
Prosedur Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
Bekerjasama dalam kegiatan diskusi
Konsisten dalam melakukan sesuatu
Disiplin dalam kegiatan pembelajaran eksponen
Pengamatan
Selama pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
menemukan sifat-sifat pangkat bulat positif
menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat pangkat bulat positif
Tes
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menggunakan sifat-sifat pangkat untuk menyelesaikan masalah eksponen.
Tes dan Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

Intrumen Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
Sederhanakan ((a^(-1)  + b^(-1))/(a^(-2)  –〖 b〗^(-2) ))^2

Kunci Jawaban dan Penskoran:
((a^(-1)  + b^(-1))/(a^(-2)  –〖 b〗^(-2) ))^2  = ((1/a  + 1/b)/(1/a^2   - 1/b^2 ))^2  …………………………………. Skor 2
= (((b+a)/ab)/((b^2  - a^2)/(a^2 b^2 )))^2  ………………………………….. skor 4
= ((b+a)/ab.(a^2 b^2)/〖b^2  -  a〗^2 )^2    ……… …………………… skor 6
= ((b+a)/ab.〖(a.b)〗^2/〖b^2  -  a〗^2 )^2
= (((b+a))/1.(a.b)/((b-a)(b+a)))^2……………………..…… skor 8
= ((a.b)/((b-a) ))^2
= ( 〖(ab)〗^2/〖(b-a)〗^2 )^
= ( (a^2 b^2)/〖b^2  -2ba+  a〗^2 )^
= (a^2 b^2)/(a^2-2ab+b^2 ) ………………………………….. skor 10
NILAI = SKOR





   Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Kepala SMA




























 
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan : 2 x 45 menit

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Cukup Baik jika sudah ada  usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
Baik jika menunjukkan sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 
Sangat baik jika selalu menunjukkan bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

Indikator sikap konsisten dalam pembelajaran eksponen dan logaritma.
Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap konsisten
Cukup Baik jika menunjukkan sikap konsisten kadang-kadang
Baik jika sudah sering menunjukkan sikap konsisten dalam pembelajaran
Sangat baik jika selalu menunjukkan sikap konsisten

Indikator sikap disiplin terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
Kurang baik jika siswa selalu hadir atau mengumpulkan tugas terlambat
Cukup Baik jika siswa hadir atau mengumpulkan tugas terlambat  2 kali
Baik jika siswa hadir atau mengumpulkan tugas terlambat  2 – 4 kali
Sangat baik jika selalu hadir atau mengumpulkan tugas tepat waktu
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Kerjasama Konsisten Disiplin
SB B C K SB B C K SB B C K
1 Ani
2 Ana
3 Anu
4 Ane
5 Ano
Keterangan:
KB : Kurang baik B : Baik
C : Cukup Baik SB : Sangat Baik



LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip sifat-sifat bilangan pangkat
KT CT T ST
1 Ini
2 Tia
3 Uti
4 Ita
5 Itu

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sifat-sifat bilangan pangkat
Kurang terampil  jika sama sekali tidak dapat menggunakan konsep sifat-sifat bilangan pangkat
Cukup terampil  Jika siswa hanya dapat menggunakan satu sifat bilangan pangkat
Terampil jika siswa sudah dapat  menggunakan 2 atau 3 sifat bilangan pangkat
Sangat terampill, jika siswa sudah dapat  menggunakan sifat bilangan pangkat lebih dari 3 sifat.













LEMBAR KERJA SISWA



KEGIATAN 1:
23 x 24  = ( 2 x 2 x 2).(…. x ….)
= ( 2 x … x …. x … x ….)
= 2 …
Jadi  23 x 24  = 2 …
52 x 54 = ( … x … ).( … x … x … x … )
= (… x … x … x … x … x … )
= 5…
Jadi  52 x 54  = 5 …
Dengan alur yang sama, jabarkan bentuk di bawah ini
75 x 73
64 x 65
Dari hasil penjabaran di atas perhatikan hasil akhirnya. Letakkan pada tabel di bawah ini.
Bentuk Awal Bentuk Akhir
23 x 24 2 …
…………. ………..
…………. ………..

Apakah ada hubungan dengan bilangan pangkatnya? Jika ada, apa hubunganya? Diskusikan dengan temanmu!


KEGIATAN 2
Dengan menggunakan alur penjabaran yang sama dengan kegiatan di atas, diskusikan dengan temanmu, hubungan antara penjabaran bentuk berikut ini dengan bentuk akhirnya.
a) 2^6/2^4  b) 5^5/5^2 
c)  3^7/3^6  d) 7^8/7^5
a) (32)3  b) (53)2
c) (72)4  d) (45)2
a) (23 x 53) b) (34 x 24)
c) (72 x 112)
a)  3^5/2^5    b)  7^3/5^3
c)  3^4/4^4
Dari 2 kegiatan di atas, diskusikan dengan temanmu, sifat-sifat apa saja yang bisa kamu dapatkan dari pangkat bilangan bulat positif. Kemudian tuliskan pada kotak berikut.

SIMPULAN
am x an =  ….. (am)n  = …..
a^m/a^n  = …….. (am x bm) = ….
a^m/b^m  = …….

fungsi pembangkit moment

Fungsi Pembangkit Momen

M_x (t)=(e^βt-e^αt)/t(β-α)   ;t ≠0
=1 ;t=0
Bukti
Berdasarkan definisi fungsi pembangkit momen kontinu maka :
M_x (t)=∫_(-∞)^∞▒e^tx .f(x)  dx
= ∫_(-∞)^α▒〖e^(tx )∙f(x)dx+∫_α^β▒〖e^tx∙f(x)dx+∫_β^∞▒〖e^tx∙f(x)dx〗〗〗
=∫_(-∞)^α▒〖e^tx∙0 dx+∫_α^β▒〖e^tx∙  1/(β-α)〗〗  dx+ ∫_β^∞▒〖e^tx∙0 dx〗
=0+1/(β-α) ([□(1/t) e^tx ]^β x=a)+0
=  (e^βt-e^αt)/(t(β-α));t≠0
Untuk t  = 0 digunakan dalil L’Hospital yaitu :
lim┬(t→0)⁡〖M_x (t)=lim┬(t→0)⁡〖(e^βt-e^αt)/(t (β-α))〗 〗
=lim┬(t→0)⁡〖(〖β∙e〗^βt-〖α∙e〗^αt)/(t (β-α))〗
=(β-α)/(β-α)
=1
Jadi 〖 M〗_x (t)=(e^βt-e^αt)/t(β-α)   ;t ≠0
 =1 ;t=0 (terebukti)
Contoh :
Diketahui X : U (5,2)
Tentukan Fkp, fd dan fpm dari X
Hitung rataan, variabel dan simpangan baku dari X
 
Penyelesaian :
Dalam hal ini a=-5,β=2, maka Fkp dari X adalah
f(x)=□(1/7),-5<x<2
=0,lainnya
Misalkan F fungsi distribusi dari X, maka F(x)=P[X≤x]=∫_(-x)^x▒〖f(t)〗 dt
Untuk  x≤-5
F(x)=∫_(-x)^(-5)▒0 dt
=0
Untuk  -5<x<2
F(x)=∫_(-x)^(-5)▒〖0 dt+∫_(-5)^x▒〖1/7 dt〗〗
=├ 1/7┤|_(-5)^x
=1/7  (x+5)
Untuk x≥2
F(x)=∫_(-x)^(-5)▒〖0 dt+∫_(-5)^2▒〖1/7 dt+∫_2^∞▒〖0 dt〗〗〗
=1
Jadi F(x)=0∶X≤-5
=1/7  (x+5); -5,x,2
=1∶X≥2
M_x (t)=E[e^2x ]=  1/7 ∫_(-5)^2▒〖e^2x dx〗
=├ 1/7 e^2x ┤|_(-5)^x
=(e^2t-e^(-2t))/7t
μ=1/2 (α+β)=1/2 (-5+2)
=(-3)/2
σ^2=1/12 〖(β-α)〗^2
σ^2=1/12 〖(-5-2)〗^2
σ=√49/√12
 =7/√12

RPP MATEMATIKA K13 TENTANG LOGIKA MATEMATIKA KELAS X

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)






Materi Pokok
Logika Matematika
Kompetensi  Dasar
3.23 Mendeskripsikan dan menganalisis aspek-aspek sederhana argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari, seperti penalaran induktif dan deduktif, hipotesis dan simpulan dalam deduksi logis, dan contoh penyangkal.
Indikator Pencapaian
3.23.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan mejmuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
3.23.2    Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan mejmuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
3.23.3    Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat membiasakan diri untuk berdo`a sebelum belajar agar Tuhan melancarkan  proses pembelajaran.
Melalui kegitan berkelompok peserta didik dapat menunjukkan sikap kerjasama, kritis, cermat dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Melalui suatu pengamatan peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Melalui latihan soal yang diberikan yang terdapat pada buku teks matematika, peserta didik dapat menerapkan konsep logika matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Materi Pembelajaran
Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya
Kata Penghubung  "dan" (Konjungsi)
Kata Penghubung  "atau" (Disjungsi)
Pernyataan Implikasi
Pernyataan Biimplikasi
Nagasi atau Ingkaran
Pernyataaan Kuantor
Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Learning
Model Pembelajaran : Think Pair and Share
Tehnik : Ceramah, Diskusi Kelompok, Pemberian Tugas, Dialog, Tanya Jawab.
Media Pembelajaran
LCD Proyektor
Laptop
Spidol
Penggaris
Sumber Belajar
Buku Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X kurikulum 2013
Internet
Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1
Kegiatan Awal ( 10 menit )
Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
Guru mengabsen siswa satu persatu
Guru memberikan gambaran sebagai pengantar tentang cakupan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
"selamat pagi anak-anak, sekarang kita akan mempelajari tentang Logika Matematika. dan materi-materi yang akan kita bahas diantaranya :
Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya
Kata Penghubung  "dan" (Konjungsi)
Kata Penghubung  "atau" (Disjungsi)
Pernyataan Implikasi
Pernyataan Biimplikasi
Nagasi atau Ingkaran
Pernyataaan Kuantor".
Membagi siswa dalam kelompok diskusi yang terdiri dari dua orang ( teman sebangku ).
 
Kegiatan Inti ( 60 menit )
Guru memaparkan pengertian dari "Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya"Terdapat berbagai jenis kalimat. Kalimat yang dapat ditentukan “Benar” atau “Salah” oleh semua orang itulah yang disebut suatu pernyataan. “Benar” atau “Salah” disebut sebagai nilai kebenaran dari suatu pernyataan.  Sedangkan Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Berikut adalah contoh kalimat yang merupakan pernyataan :
Presiden Soekarno merupakan orang Indonesia (pernyataan bernilai Benar)
Ikan dapat terbang (pernytaan bernilai Salah)
Dan berikut adalah contoh yang bukan merupkan pernyataan :
Rumah itu bagus (Hanya semua orang yang menyatakan bagus)
Dimanakah rumah anda ? (Merupakan kalimat tanya)
Sedangkan contoh pernyataan majemuk adalah :
3 merupakan bilangan prima dan 6 bukan merupakan bilangan prima.
Guru menyajikan sebuah masalah kepada setiap kelompok untuk mendiskusikannya.
“Sekolah SMA Binarry mempunyai dua tim olah raga, yaitu tim bulu tangkis dan tim voli. Tim bulu tangkis terdiri dari dua orang yaitu Tantowi Ahmad dan Liliyana Natsir, sedangkan tim voli terdiri atas tantowi Ahmad, Sigit Ardian, Dimas, Heru.“
Dari informasi tersebut, buatlah sebuah pernyataan menggunakan kata hubung "Konjungsi" dan "Disjungsi"
Guru memantau diskusi siswa dan memberikan siswa kesempatan untuk bertanya apabila tidak mengerti dengan masalah tersebut.
Setiap kelompok menunjuk satu perwakilan dari kelompoknya untuk memaparkan hasil diskusi.
Guru memberikan gambaran solusi dari masalah yang sudah diberikan dan menjelaskan penegertian Logika Matematika secara keseluruhan.
KONJUNGSI
Dari informasi tersebut kita dapat membuat suatu pernyataan dengan kata hubung dan yaitu :
Tantowi Ahmad seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli.
Liliyana Natsir seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli
Sigit Ardian seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli.
Dari pernyataan diatas dapat kita simpulkan bahwa suatu pernyataan yang menggunakan kata hubung dan dapat dikatakatan suatu pernyataan yang bernilai benar jika kedua pernyataan itu bernilai benar. Sehingga dapat kita gambarkan dengan tabel kebenaran berikut ini :
P Q p ˄ q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
S
S


DISJUNGSI
Dari contoh pada konjungi diatas kita dapat juga membuat suatu pernyataan menggunakan kata hubung atau yaitu :
Tantowi Ahmad seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Liliyana Natsir seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Sigit Ardian seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Ardi seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Dari pernyataan diatas dapat kita simpulkan bahwa suatu pernyataan yang menggunakan kata hubung atau dapat dikatakatan suatu pernyataan yang bernilai salah jika kedua pernyataan itu bernilai salah. Sehingga dapat kita gambarkan dengan tabel kebenaran berikut ini :
P Q p v q
B
B
S
S B
S
B
S B
B
B
S

PERNYATAAN IMPLIKASI
Setiap orang yang mempunyai KTP Lombok Barat adalah warga Negara Indonesia. Dalam matematika, kalimat tersebut dapat ditulis :
“ Jika seseorang mempunyai KTP Lombok Barat maka ia warga Negara Indonesia”
Mudah dipahami bahwa pernyataan ini bernilai benar (B). Namun, jika kalimat tersebut dibalik menjadi kalimat “ Jika ia warga Negara Indonesia, maka ia mempunyai KTP Jawa Barat”, maka kalimat ini berniali salah (S).
Secara abstrak, kalimat “ Jika untuk setiat  maka  “ akan bernilai benar jika dan hanya jika P  Q.
Kalimat dalam bentuk jika … maka … disebut sebagai kalimat implikasi, dan ditulis p => q dan dibaca sebagai “ jika p (suatu pernyataan) maka q (suatu pernyataan)”. Pernyataan implikasi ini dapat dibentuk dalam table kebenaran berikut :
P Q p => q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
B
B

PERNYATAAN BIIMPLIKASI
Pernyataan “ untuk setiap P  jika dan hanya jika setiap Q  mempunyai arti  "maka  dan juga  maka". Kalimat tersebut disebut sebagai biimplikasi dan dapat ditulis sebagai p <=> q. Pernyataan ini juga dapat dibentuk kedalam tabel kebenaran berikut :
P Q p <=> q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
S
B

NEGASI atau INGKARAN
Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang mempunyai nilai kebenaran yang berbeda dengan pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi dari pernyataan tersebut ditulis sebagai .
p ~p
B S
S B
Contoh :
1.    Diketahui pernyataan p : bilangan 2 lebih kecil dari 10
Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah :
~p : bilangan 2 tidak lebih dari 10
Dalam hal ini p bernilai B dan ~p bernilai S.

PERNYATAAN KUANTOR
Selain pernyataan-pernyataan yang telah dipelajari, terdapat pula istilah kalimat berkuantor. Dalam matematika hanya terdapat dua kuantor, yaitu “ada” (minimal satu) dan “setiap” (semuanya). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :
1.        Ada bilangan real x sehingga x + 3 = 5. Nilai kebenaran pernyataan ini adalah "B"
2.       Setiap  kucing bewarna kuning. Nilai kebenaran ini adalah S

Guru memebrikan contoh soal kepada siswa.
Soal No. 1
Tentukan nagasi dari pernyataan-pernyataan berikut!
Hari ini Mataram banjir.
Kambing bisa terbang.
Didik anak yang bodoh.

Soal No. 2
Tentukan pernyataan majememuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut menggunakan kata hubung konjungsi (dan) !
p : Hari ini Jakarta hujan
q: Hari ini Jakarta banjir.
p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi

Soal No. 3
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut :
p : Hari ini Jakarta hujan lebat
q : Hari ini aliran listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
p∧q
p∧~q
~p∧q
~p∧~q
Kegiatan Penutup (10 menit )
Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari
Guru memberikan nasihat dan motivasi.
“jangan terlalu banyak bermainnya ya, sisihkanlah waktu kalian untuk belajar”
Guru memberikan tugas mandiri sebagai pelatihan keterampilan dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan menganalisa dan mendesripsikan aspek-aspek sederhana argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari, seperti penalaran induktif dan deduktif, hipotesis dan simpulan dalam deduksi logis.

Soal No. 1
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q adalah sebagai berikut :
p q
B S


Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi di bawah ini :
p∨q
p∨~q
~p∨q
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menunjuk salah satu dari siswa untuk memimpin do’a.

Penilaian Hasil Pembelajaran
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1 Berani bertanya, Pengamatan Kegiatan inti
2 Berpendapat Pengamatan Kegiatan inti
3 Mau mendengar orang lain Pengamatan Kegiatan inti
4 Bekerjasama Pengamatan Kegiatan inti
5 TP 3.3.1 s.d. TP 3.4.1 Tes Tertulis Kegiatan penutup

Instrumen Pengamatan sikap:
Aspek rasa ingin tahu Tally Frekuensi Skor

Mengemukakan ide/pendapat
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa mengemukakan pendapatnya
Bertanya
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa bertanya pada teman atau guru
Mendengar
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa mendengarkan dan memperhatikan jika orang lain berbicara
kerja sama
Siswa senantiasa bekerja sama
dengan anggota kelompok siswa yang lain
Total skor

Rubrik Penskoran :
Skor 0 tidak melakukan sama sekali aspek yang diamati
Skor 1 melakulan aspek yang diamati 1 kali
Skor 2 melakulan aspek yang diamati 2 kali
Skor 3 melakulan aspek yang diamati 3 kali
Skor 4 melakulan aspek yang diamati lebih dari 3 kali

Instrumen penilaian pengetahuan
Soal isian
Tenukan ingkaran dari pernyataan "Jika cuaca cerah, maka Amir bermain sepakbola"
Diberikan pernyataan
p : Tahun ini kemarau panjang
q : Tahun ini hasil padi meningkat
Nyatakan dengan kata-kata p→~q
Jawaban :
Penyelesaian
Ingkaran dari sebuah implikasi p→q adalah p dan ~q
~(p→q)≡ p∧~q
sehingga ingkaran dari pernyataan tersebut adalah
"Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola".

Diketahui :
 p : Tahun ini kemarau panjang
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Ditanyakan : Nyatakan dengan kata-kata p→~q
Penyelesaian :
Implikasi konsepnya adalah "jika p maka q" sehingga
p→~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasilnya padi tidak meningkat.

 
Ketentuan Penilaian :
Masing-masing point
Siswa menjawab dengan cara yang benar dan jawaban benar skor maksimal 25
Siswa menjawab dengan cara yang benar namun jawaban salah skor maksimal 20
Siswa hanya menjawab dengan jawaban saja skor 15
Siswa hanya menulis apa yang dikatahui dan yang ditanyakan skor 5
Nilai  Akhir   = 2 x Jumlah Skor
= 2 x 50
                = 100






Mengetahui
Kepala Sekolah


Mataram,     April 2018
Guru Mata Pelajaran

MAKALAH TENTANG TEORI EVOLUSI

KEBENARAN EVOLUSI

oleh

Nama :               Onang kharismaulana Ahsan

NIM : E1R1150                           53

Kelas : B Reguler Sore             

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MATARAM

201 6

KATA PENGANTAR

     Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT. Yang telah memberikan nikmat, taufik, serta hidayahnya kepada kita semua, sehingga saya dapat menyel e sai ka n penyusunan makalah  ini . Shalawat serta salam tidak lupa kita junjungkan   kepada kepada Rasulullah Muhammad SAW, Tauladan sejati sampai akhir zaman, sehingga saya dapat menyel e saikan makalah yang berjudul '' KEBENARAN EVOLUSI '' dengan baik dan lancar tampa ada hambatan yang sedikit memberatkan dalam peroses pembuatannya.

     Tersel e saikannya penulisan atau penyusunan makalah ini adalah berkat dukungan dari semua pihak, untuk itu saya menyampaikan ucapan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada:

1.       Bapak Prof. Ir. H. sunarpi, Ph.D. selaku Rektor Universitas Mataram yang telah sudi menerima saya sebagai mahasiswa di universitas Mataram,

2.       Bapak Dr. H. Wildan, M.Pd. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Mataram,

3.       Bapak Dr. Karnan, M.Si. selaku ketua jurusan PMIPA,

4.       Ibu Dra. Sripatmi M.Si. selaku ketua program studi Matematika,

5.       Bapak Dr. Karnan, M.Si. selaku dosen matakuliah Biologi yang telah banyak membimbing kami dalam pembuatan makalah ini,

6.       Dosen dan tenaga admitrasi yang mana tidak bisa saya sebutkan satu persatu,

7.       Kepada kedua orang tua yang telah selalu mendukung dan selalu mendoakan saya,

8.       Dan yang terakhir tidak lupa saya ucapkan terimakasih kepada teman- teman seperjuangan saya yang telah banyak memberi saya bantuan.

    Meskipun makalah ini maih belum sempurna, saya beharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan dapat dijadikan sebagai motivasi pembaca untuk menyempurnakan makalah ini.

                                                                       

Mataram, 2 3  Januari  201 6     

                                                                                        penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

KATA PENGANTAR ..........................................................................................  ii

DAFTAR ISI ........................................................................................................  iv

BAB I PENDAHULUAN ............................................... ................................  ....  1

1.1          Latar Belakang ............................................... ................................... 1 

1.2          Rumusan Masalah ............................................... ............................... 1

1.3          Tujuan ................................................................................................. 2

BAB II PEMBAHASAN ............................................... ........................................ 3

          2 .1      Teori Evolusi ............................................. .................................... ....  3

          2 .2      Fakta-Fakta mendukung Adanya Evolusi ......................................... . 4

BAB IV PENUTUP ................................................................................................ 8

          4.1      Kes impulan ......................................................................................... 8

          4.2      Saran ................................................................................................... 8

DAFTAR PUSTAKA           

BAB I

PENDAHULUAN

A.     Latar Belakang

Evolusi merupakan perubahan biologis yang dialami mahluk hidup seiring berjalannya waktu. Ada banyak sekali bukti dari banyak sumber independen mendukung keberadaan evolusi, yang tidak bertentangan dengan keyakinan agama atau keyakinan kepada Tuhan. Ilmuan menggunakan teori evolusi untuk menjawab pertanyaan seperti: "Mengapa ada banyak sekali jenis tanaman dan spesies hewan?" Dan "Bagaimana bisa kesamaan diantara spesies dapat dijelaskan?" .

Selama lebih dari seratus tahun, argumen pro dan kontra terhadap teori evolusi telah diteliti dan diperdebatkan. Benarkah evolusi itu ada? Apa buktinya kalau evolusi itu ada? Untuk menunjukkan bukti-bukti bahwa proses evolusi itu ada, kita dapat melakukan pendekatan terhadap kenyataan / fakta yang ada di sekitar kita. Bagi para spesialis di bidang biologi dan disiplin ilmu lain yang terkait, mungkin pertanyaan tersebut sudah terjawab. Akan tetapi, bagaimana bagi kelompok lain yang tidak memiliki kesempatan untuk mengikuti jalannya perkembangan teori evolusi?   .

Pernahkah kita berpikir, siapakah nenek moyang kita? Dari berbagai proses pengamatan, bukti yang ada, dan penelitian yang dilakukan para ahli, akhirnya muncul suatu teori evolusi. Berdasarkan data atau indikasi yang ada, makhluk hidup (hewan dan tumbuhan) telah menghuni bumi jutaan tahun yang lampau. Jenis-jenis yang hidup di masa lampau tersebut berbeda dengan jenis yang hidup pada masa sekarang ini. Bahkan beberapa jenis hewan dan tumbuhan purba saat ini telah punah, tinggal fosilnya saja.

B.      Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah teori evolusi itu?
2. Bagaimanakah faktor atau fakta-fakta yang menunjukkan bahwa teori evolusi terjadi?

C.      Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah.

1.       Untuk mengetahui teori evolusi.

2.       Untuk mengetahui bukti bahwa evolusi itu pernah terjadi

BAB II

PEMBAHASAN

A.     Teori Evolusi

Evolusi  (dalam kajian  biologi ) berarti perubahan pada sifat-sifat terwariskan suatu  populasi  organisme  dari satu generasi ke generasi berikutnya. Perubahan-perubahan ini disebabkan oleh kombinasi tiga proses utama: variasi, reproduksi, dan seleksi. Sifat-sifat yang menjadi dasar evolusi ini dibawa oleh  gen  yang diwariskan kepada keturunan suatu makhluk hidup dan menjadi bervariasi dalam suatu populasi. Ketika organisme bereproduksi, keturunannya akan memiliki sifat-sifat yang baru. Sifat baru dapat diperoleh dari perubahan gen akibat  mutasi  atau transfer gen antar populasi dan antar spesies. Pada spesies yang  bereproduksi secara seksual , kombinasi gen yang baru juga dihasilkan oleh  rekombinasi genetika , yang dapat meningkatkan variasi antara organisme. Evolusi terjadi ketika perbedaan-perbedaan terwariskan ini menjadi lebih umum atau langka dalam suatu populasi.

Evolusi didorong oleh dua mekanisme utama, yaitu  seleksi alam  dan  hanyutan genetik . Seleksi alam merupakan sebuah proses yang menyebabkan sifat terwaris yang berguna untuk keberlangsungan hidup dan reproduksi organisme menjadi lebih umum dalam suatu populasi - dan sebaliknya, sifat yang merugikan menjadi lebih berkurang. Hal ini terjadi karena individu dengan sifat-sifat yang menguntungkan lebih berpeluang besar bereproduksi, sehingga lebih banyak individu pada generasi selanjutnya yang mewarisi sifat-sifat yang menguntungkan ini. Setelah beberapa generasi,  adaptasi  terjadi melalui kombinasi perubahan kecil sifat yang terjadi secara terus menerus dan acak ini dengan seleksi alam. Sementara itu, hanyutan genetik (Bahasa Inggris: Genetic Drift ) merupakan sebuah proses bebas yang menghasilkan perubahan acak pada frekuensi sifat suatu populasi. Hanyutan genetik dihasilkan oleh probabilitas apakah suatu sifat akan diwariskan ketika suatu individu bertahan hidup dan bereproduksi. 

Meskipun perubahan yang dihasilkan oleh pergeseran dan seleksi alam kecil, perubahan ini akan berakumulasi dan menyebabkan perubahan yang substansial pada organisme. Proses ini mencapai puncaknya dengan  menghasilkan spesies yang baru . Dan sebenarnya, kemiripan antara organisme yang satu dengan organisme yang lain mensugestikan bahwa semua spesies yang kita kenal berasal dari nenek moyang yang sama melalui proses divergen yang terjadi secara perlahan ini.

Dokumentasi fakta-fakta terjadinya evolusi dilakukan oleh cabang biologi yang dinamakan  biologi evolusioner . Cabang ini juga mengembangkan dan menguji  teori -teori yang menjelaskan penyebab evolusi. Ulasan  catatan fosil  dan  keanekaragaman hayati  organisme-organisme hidup telah meyakinkan para ilmuwan pada pertengahan abad ke-19 bahwa spesies berubah dari waktu ke waktu.  Namun, mekanisme yang mendorong perubahan ini tetap tidaklah jelas sampai pada publikasi tahun 1859 oleh  Charles Darwin ,  On the Origin of Species  yang menjelaskan dengan detail  teori  evolusi melalui seleksi alam.  Karya Darwin dengan segera diikuti oleh penerimaan teori evolusi dalam komunitas ilmiah. Pada tahun 1930, teori seleksi alam Darwin digabungkan dengan teori  pewarisan  Mendel , membentuk  sintesis evolusi modern ,  yang menghubungkan satuan evolusi (gen) dengan mekanisme evolusi (seleksi alam). Kekuatan penjelasan dan prediksi teori ini mendorong riset yang secara terus menerus menimbulkan pertanyaan baru, di mana hal ini telah menjadi prinsip pusat biologi modern yang memberikan penjelasan secara lebih menyeluruh tentang      keanekaragaman hayati  di bumi.

Meskipun teori evolusi selalu diasosiasikan dengan  Charles Darwin , namun sebenarnya  biologi evolusioner  telah berakar sejak zaman  Aristoteles . Namun, Darwin adalah  ilmuwan  pertama yang mencetuskan  teori  evolusi yang telah banyak terbukti mapan menghadapi pengujian ilmiah. Sampai saat ini, teori Darwin mengenai evolusi yang terjadi karena  seleksi alam  dianggap oleh mayoritas komunitas sains sebagai teori terbaik dalam menjelaskan peristiwa evolusi.

B.      Fakta-Fakta Mendukung Adanya Evolusi

Ada beberapa faktor atau fakta-fakta yang memperkuat dugaan adanya evolusi makhluk hidup, antara lain;

1.       Rekaman Fosil

         Teori evolusi menyatakan bahwa setiap jenis makhluk hidup berasal dari satu nenek moyang yang sama. Berdasarkan hal ini dapat diartikan bahwa sepesies yang ada sebelumnya lambat laun akan mengalami perubahan menjadi spesies lain, dari spesies primitif menjadi spesies yang maju. Disamping itu, Leonardo da Vinci (1452-1519) menyatakan bahwa fosil merupakan bukti adanya kehidupan di masa lampau. Oleh karena itu diharapkan dengan mempelajari fosil, teori evolusi bisa dibuktikan. Jika anggapan itu benar, maka akan ada sejumlah fosil yang mengarah terjadinya evolusi makhluk hidup. Adapun beberapa fosil yang telah ditemukan diantaranya; Fosil Trilobita yang diperkirakan berusia 550 juta tahun, fosil Lili laut dan Amonita yang ditemukan pada periode Karboniferus kurang lebih 360 juta tahun yang lalu, fosil Pakis yang diperkirakan berusia 300 juta tahun, fosil Aligator yang diperkirakan berusia antara 25-36 juta tahun, fosil Archaeopteryx yang dipercaya sebagai nenek moyang burung yang hidup kurang lebih 140 juta tahun yang lalu.   

         Melihat kenyataan adanya perbedaan fosil makhluk hidup pada setiap lapisan bumi, George Cuvier  (1769-1832) memiliki pendapat sendiri.  George Cuvier adalah ahli anatomi berkebangsaan Prancis. Menurutnya, perbedan makhluk hidup itu disebabkan adanya penciptaan yang memang berbeda. Dia menyatakan bahwa makhluk hidup itu hadir sesaat, lenyap oleh malapetaka, kemudian tercipta lagi makhluk hidup lainnya. Teori ini dikenal dengan katastropisme. Teori ini jelas-jelas menentang adanya evolusi makhluk hidup.     

         Namun Darwin menyikapi perbedaan itu dengan pernyataan bahwa perubahan bentuk disesuaikan dengan lapisan bumi yang lebih muda. Oleh karena itu, fosil yang ditemukan pada lapisan bumi yang muda berbeda dengan fosil yang ditemukan pada lapisan bumi yang lebih tua. Berdasarkan kejadian itu, diyakini pula bahwa makhluk hidup berkembang dari primitif / sederhana menuju ke arah maju / kompleks.   

         Telah dijelaskan bahwa menurut teori evolusi, spesies yang ada sebelumnya lambat laun berubah manjasi spesies lain, melalui proses perubahan sedikit demi sedikit dalam jangka waktu Jutaaan tahun. Dengan demikian, dapat diartikan bahwa amphibia dapat berasal dari ikan. Selanjutnya amphibia akan berevousi menjadi Reptil dan Reptil berevolusi menjadi burung. Berdasarkan anggapan ini seharusnya akan ditemukan hewan-hewan transisi, namun sayangnya makhluk transisi ini belu pernah ada ditemukan fosilnya sampai saat ini. Beberapa fosil makhluk hidup yang telah ditemukan pun masih sulit diidentifikasi.        

         Namun ilmuwan Amerika  Marsh  dan Oshborn berhasil menemukan fosil kuda dalam kondisi utuh dan berasal pada setiap jaman geologi. Dengan mempelajari fosil-fosil kuda itu, mereka mengambil kesimpulan bahwa kuda telah mengalami evolusi, dari nenek moyangnya Eohippus yang sebesar kucing. Lalu bagaimanakah proses perubahan itu berlangsung?     

a.        Ukuran tubuh semakin besar, dari yang semula sebesar kucing menjadi sebesar kuda

b.       Leher semakin panjang

c.        Geraham depan dan belakang semakin besar, berlapis email, dan bentuknya semakin cocok untuk memakan rerumputan

d.       Kaki depan dan belakang semakin panjang, gerakan semakin lincah, larinya semakin cepat, tetapi rotasi tubuh semakin berkurang

e.        Jari kuku yang tadinya lima jari menjadi satu jari, bentuknya semakin panjang, jari kedua dan keempat mengalami kemunduran sehingga menjadi organ yang tidak berfungsi lagi (rudimenter).

2.       Homologi

         Homolog dipercaya erat kaitannya dengan evolusi makhluk hidup. Menurut teori evolusi, setiap jenis makhluk hidup berasal dari nenek moyang yang sama yang kemudian mengalami evolusi menjadi spesies baru. Berdasarkan pernyataan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa makin banyak kemiripan organ (homolog) antar spesies, maka makin dekat pula hubungan kekerabatan diantara spesies tersebut.

         Lawan dari homolog adalah Analogi. Analogi adalah dua organ tubuh yang memiliki fungsi sama, tetapi asal-usulnya berbeda. Misalnya antara sayap burung dengan sayap kupu. Menurut kaum evolusionis (penganut teori evolusi), analogi menunjukkan bahwa makhluk hidup mengalami evolusi konvergen. Evolusi ini hanya menghasilkan variasi diantara makhluk hidup, tidak menyebabkan terbentuknya spesies baru.  

3.       Embriologi Perbandingan

         Para penganut teori evolusi mengadakan penelitian embriologis pada beberapa makhluk hidup untuk merunut adanya hubungan kekerabatan antarspesies makhluk hidup. Jika teori evolusi benar maka pada penelitian embriologi akan ada tahap-tahap perkembangan embrio yang sama pada semua makhluk hidup.

         Terkait dengan hal ini, pada akhir abad ke-19, seorang ahli biologi evolusi, Ernest Haeckel , mengemukakan teori rekapitulasi . Teori ini menyatakan bahwa embrio-embrio mengulangi proses evolusi yang telah dialami nenek moyangnya. Menurutnya selama masa perkembangan dalam rahim ibu, embrio manusia menunjukkan karakteristik ikan, kemudian karakteristik reptil, dan akhirnya karakteristik manusia.  

4.       Organ Peninggalan

         Gagasan ini pertama kali dikemukakan beberapa abad yang lalu. Pendapat ini menyatakan bahwa pada tubuh beberapa jenis makhluk hidup ada sejumlah organ yang tidak fungsional. Organ ini diwarisi dari nenek moyang mereka dan perlahan-lahan menjadi peninggalan karena tidak digunakan. R. Weidersheim , seorang ahli anatomi berkebangsaan Jerman, pada tahun 1895 mencatat kira-kiraa ada 100 organ peninggalan pada tubuh makhluk hidup. Beberapa organ peninggalan yang ditemukan pada tubuh manusia misalnya otot penggerak telinga, usus buntu, dan tulang ekor.   

BAB III

PENUTUP

A.     Kesimpulan

Berdasarkan penjelasan pada bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:

1.       Evolusi  berarti perubahan pada sifat-sifat terwariskan suatu  populasi  organisme  dari satu generasi ke generasi berikutnya yang disebabkan oleh kombinasi tiga proses utama: variasi, reproduksi, dan seleksi.

2.       Beberapa faktor atau fakta-fakta yang memperkuat dugaan adanya evolusi makhluk hidup antara lain adalah rekaman fosil, homologi, embriologi perbandingan, dan organ-organ peninggalan.

B.      Saran

Kami menyadari bawa makalah ini masih jauh dari kata sempurna sehingga kami membutuhkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk mengembangkan makalah ini kedepannya.  

DAFTAR PUSTAKA

Amin, Moh. 2009. Biologi 3 . Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 

Campbell, Reece dan Mitcell. 2003. Biologi Jilid 2 . Jakarta: Airlangga. 

Fried, GH 2005. Biologi edisi kedua . Jakarta: Airlangga. 

Hendriani, Y. 2008. Ada Apa Dengan Teori Evolusi. Bandung: SEDEC, Depdiknas

Sukandarrumidi, Datun, M. 1980. Geologi Sejarah 2 . Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.