RPP MATEMATIKA K13 TENTANG LOGIKA MATEMATIKA KELAS X

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)






Materi Pokok
Logika Matematika
Kompetensi  Dasar
3.23 Mendeskripsikan dan menganalisis aspek-aspek sederhana argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari, seperti penalaran induktif dan deduktif, hipotesis dan simpulan dalam deduksi logis, dan contoh penyangkal.
Indikator Pencapaian
3.23.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan mejmuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
3.23.2    Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan mejmuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
3.23.3    Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat membiasakan diri untuk berdo`a sebelum belajar agar Tuhan melancarkan  proses pembelajaran.
Melalui kegitan berkelompok peserta didik dapat menunjukkan sikap kerjasama, kritis, cermat dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Melalui suatu pengamatan peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Melalui latihan soal yang diberikan yang terdapat pada buku teks matematika, peserta didik dapat menerapkan konsep logika matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Materi Pembelajaran
Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya
Kata Penghubung  "dan" (Konjungsi)
Kata Penghubung  "atau" (Disjungsi)
Pernyataan Implikasi
Pernyataan Biimplikasi
Nagasi atau Ingkaran
Pernyataaan Kuantor
Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Learning
Model Pembelajaran : Think Pair and Share
Tehnik : Ceramah, Diskusi Kelompok, Pemberian Tugas, Dialog, Tanya Jawab.
Media Pembelajaran
LCD Proyektor
Laptop
Spidol
Penggaris
Sumber Belajar
Buku Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X kurikulum 2013
Internet
Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1
Kegiatan Awal ( 10 menit )
Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
Guru mengabsen siswa satu persatu
Guru memberikan gambaran sebagai pengantar tentang cakupan materi pembelajaran yang akan dipelajari.
"selamat pagi anak-anak, sekarang kita akan mempelajari tentang Logika Matematika. dan materi-materi yang akan kita bahas diantaranya :
Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya
Kata Penghubung  "dan" (Konjungsi)
Kata Penghubung  "atau" (Disjungsi)
Pernyataan Implikasi
Pernyataan Biimplikasi
Nagasi atau Ingkaran
Pernyataaan Kuantor".
Membagi siswa dalam kelompok diskusi yang terdiri dari dua orang ( teman sebangku ).
 
Kegiatan Inti ( 60 menit )
Guru memaparkan pengertian dari "Pernyataan Majemuk dan Nilai Kebenarannya"Terdapat berbagai jenis kalimat. Kalimat yang dapat ditentukan “Benar” atau “Salah” oleh semua orang itulah yang disebut suatu pernyataan. “Benar” atau “Salah” disebut sebagai nilai kebenaran dari suatu pernyataan.  Sedangkan Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Berikut adalah contoh kalimat yang merupakan pernyataan :
Presiden Soekarno merupakan orang Indonesia (pernyataan bernilai Benar)
Ikan dapat terbang (pernytaan bernilai Salah)
Dan berikut adalah contoh yang bukan merupkan pernyataan :
Rumah itu bagus (Hanya semua orang yang menyatakan bagus)
Dimanakah rumah anda ? (Merupakan kalimat tanya)
Sedangkan contoh pernyataan majemuk adalah :
3 merupakan bilangan prima dan 6 bukan merupakan bilangan prima.
Guru menyajikan sebuah masalah kepada setiap kelompok untuk mendiskusikannya.
“Sekolah SMA Binarry mempunyai dua tim olah raga, yaitu tim bulu tangkis dan tim voli. Tim bulu tangkis terdiri dari dua orang yaitu Tantowi Ahmad dan Liliyana Natsir, sedangkan tim voli terdiri atas tantowi Ahmad, Sigit Ardian, Dimas, Heru.“
Dari informasi tersebut, buatlah sebuah pernyataan menggunakan kata hubung "Konjungsi" dan "Disjungsi"
Guru memantau diskusi siswa dan memberikan siswa kesempatan untuk bertanya apabila tidak mengerti dengan masalah tersebut.
Setiap kelompok menunjuk satu perwakilan dari kelompoknya untuk memaparkan hasil diskusi.
Guru memberikan gambaran solusi dari masalah yang sudah diberikan dan menjelaskan penegertian Logika Matematika secara keseluruhan.
KONJUNGSI
Dari informasi tersebut kita dapat membuat suatu pernyataan dengan kata hubung dan yaitu :
Tantowi Ahmad seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli.
Liliyana Natsir seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli
Sigit Ardian seorang pemain bulu tangkis dan pemain voli.
Dari pernyataan diatas dapat kita simpulkan bahwa suatu pernyataan yang menggunakan kata hubung dan dapat dikatakatan suatu pernyataan yang bernilai benar jika kedua pernyataan itu bernilai benar. Sehingga dapat kita gambarkan dengan tabel kebenaran berikut ini :
P Q p ˄ q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
S
S


DISJUNGSI
Dari contoh pada konjungi diatas kita dapat juga membuat suatu pernyataan menggunakan kata hubung atau yaitu :
Tantowi Ahmad seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Liliyana Natsir seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Sigit Ardian seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Ardi seorang pemain bulu tangkis atau pemain voli
Dari pernyataan diatas dapat kita simpulkan bahwa suatu pernyataan yang menggunakan kata hubung atau dapat dikatakatan suatu pernyataan yang bernilai salah jika kedua pernyataan itu bernilai salah. Sehingga dapat kita gambarkan dengan tabel kebenaran berikut ini :
P Q p v q
B
B
S
S B
S
B
S B
B
B
S

PERNYATAAN IMPLIKASI
Setiap orang yang mempunyai KTP Lombok Barat adalah warga Negara Indonesia. Dalam matematika, kalimat tersebut dapat ditulis :
“ Jika seseorang mempunyai KTP Lombok Barat maka ia warga Negara Indonesia”
Mudah dipahami bahwa pernyataan ini bernilai benar (B). Namun, jika kalimat tersebut dibalik menjadi kalimat “ Jika ia warga Negara Indonesia, maka ia mempunyai KTP Jawa Barat”, maka kalimat ini berniali salah (S).
Secara abstrak, kalimat “ Jika untuk setiat  maka  “ akan bernilai benar jika dan hanya jika P  Q.
Kalimat dalam bentuk jika … maka … disebut sebagai kalimat implikasi, dan ditulis p => q dan dibaca sebagai “ jika p (suatu pernyataan) maka q (suatu pernyataan)”. Pernyataan implikasi ini dapat dibentuk dalam table kebenaran berikut :
P Q p => q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
B
B

PERNYATAAN BIIMPLIKASI
Pernyataan “ untuk setiap P  jika dan hanya jika setiap Q  mempunyai arti  "maka  dan juga  maka". Kalimat tersebut disebut sebagai biimplikasi dan dapat ditulis sebagai p <=> q. Pernyataan ini juga dapat dibentuk kedalam tabel kebenaran berikut :
P Q p <=> q
B
B
S
S B
S
B
S B
S
S
B

NEGASI atau INGKARAN
Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang mempunyai nilai kebenaran yang berbeda dengan pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi dari pernyataan tersebut ditulis sebagai .
p ~p
B S
S B
Contoh :
1.    Diketahui pernyataan p : bilangan 2 lebih kecil dari 10
Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah :
~p : bilangan 2 tidak lebih dari 10
Dalam hal ini p bernilai B dan ~p bernilai S.

PERNYATAAN KUANTOR
Selain pernyataan-pernyataan yang telah dipelajari, terdapat pula istilah kalimat berkuantor. Dalam matematika hanya terdapat dua kuantor, yaitu “ada” (minimal satu) dan “setiap” (semuanya). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :
1.        Ada bilangan real x sehingga x + 3 = 5. Nilai kebenaran pernyataan ini adalah "B"
2.       Setiap  kucing bewarna kuning. Nilai kebenaran ini adalah S

Guru memebrikan contoh soal kepada siswa.
Soal No. 1
Tentukan nagasi dari pernyataan-pernyataan berikut!
Hari ini Mataram banjir.
Kambing bisa terbang.
Didik anak yang bodoh.

Soal No. 2
Tentukan pernyataan majememuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut menggunakan kata hubung konjungsi (dan) !
p : Hari ini Jakarta hujan
q: Hari ini Jakarta banjir.
p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi

Soal No. 3
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut :
p : Hari ini Jakarta hujan lebat
q : Hari ini aliran listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
p∧q
p∧~q
~p∧q
~p∧~q
Kegiatan Penutup (10 menit )
Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari
Guru memberikan nasihat dan motivasi.
“jangan terlalu banyak bermainnya ya, sisihkanlah waktu kalian untuk belajar”
Guru memberikan tugas mandiri sebagai pelatihan keterampilan dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan menganalisa dan mendesripsikan aspek-aspek sederhana argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari, seperti penalaran induktif dan deduktif, hipotesis dan simpulan dalam deduksi logis.

Soal No. 1
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q adalah sebagai berikut :
p q
B S


Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi di bawah ini :
p∨q
p∨~q
~p∨q
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menunjuk salah satu dari siswa untuk memimpin do’a.

Penilaian Hasil Pembelajaran
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1 Berani bertanya, Pengamatan Kegiatan inti
2 Berpendapat Pengamatan Kegiatan inti
3 Mau mendengar orang lain Pengamatan Kegiatan inti
4 Bekerjasama Pengamatan Kegiatan inti
5 TP 3.3.1 s.d. TP 3.4.1 Tes Tertulis Kegiatan penutup

Instrumen Pengamatan sikap:
Aspek rasa ingin tahu Tally Frekuensi Skor

Mengemukakan ide/pendapat
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa mengemukakan pendapatnya
Bertanya
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa bertanya pada teman atau guru
Mendengar
Pada saat diskusi kelompok/kelas
siswa mendengarkan dan memperhatikan jika orang lain berbicara
kerja sama
Siswa senantiasa bekerja sama
dengan anggota kelompok siswa yang lain
Total skor

Rubrik Penskoran :
Skor 0 tidak melakukan sama sekali aspek yang diamati
Skor 1 melakulan aspek yang diamati 1 kali
Skor 2 melakulan aspek yang diamati 2 kali
Skor 3 melakulan aspek yang diamati 3 kali
Skor 4 melakulan aspek yang diamati lebih dari 3 kali

Instrumen penilaian pengetahuan
Soal isian
Tenukan ingkaran dari pernyataan "Jika cuaca cerah, maka Amir bermain sepakbola"
Diberikan pernyataan
p : Tahun ini kemarau panjang
q : Tahun ini hasil padi meningkat
Nyatakan dengan kata-kata p→~q
Jawaban :
Penyelesaian
Ingkaran dari sebuah implikasi p→q adalah p dan ~q
~(p→q)≡ p∧~q
sehingga ingkaran dari pernyataan tersebut adalah
"Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola".

Diketahui :
 p : Tahun ini kemarau panjang
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Ditanyakan : Nyatakan dengan kata-kata p→~q
Penyelesaian :
Implikasi konsepnya adalah "jika p maka q" sehingga
p→~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasilnya padi tidak meningkat.

 
Ketentuan Penilaian :
Masing-masing point
Siswa menjawab dengan cara yang benar dan jawaban benar skor maksimal 25
Siswa menjawab dengan cara yang benar namun jawaban salah skor maksimal 20
Siswa hanya menjawab dengan jawaban saja skor 15
Siswa hanya menulis apa yang dikatahui dan yang ditanyakan skor 5
Nilai  Akhir   = 2 x Jumlah Skor
= 2 x 50
                = 100






Mengetahui
Kepala Sekolah


Mataram,     April 2018
Guru Mata Pelajaran